法院将依法组织证据核实和听取双方辩论，最终作出判决。犯罪嫌疑人将被送入监狱或执法部门指定的刑罚执行场所，履行刑罚。具体的追究刑事责任程序应遵循相应国家的法律规定。
故意泄露军事秘密构成犯罪的行为，根据不同国家的法律体系和法律规定，一般可以如下方式追究刑事责任：
1.刑事责任追究程序：对于涉嫌故意泄露军事秘密的犯罪嫌疑人，执法部门将启动刑事调查程序，依法进行严密的证据收集和调查取证工作。
2.逮捕和拘留：一旦确定有足够的证据证明嫌疑人故意泄露军事秘密，执法机关可以根据法律规定，采取强制措施，如逮捕和拘留，以保证调查和审判的顺利进行。
3.起诉和审判：执法部门将根据调查结果，向检察机关提起诉讼，起诉嫌疑人故意泄露军事秘密罪。法院将依法组织证据核实和听取双方辩论，最终作出判决。
4.量刑和执行：一旦被判定故意泄露军事秘密罪成立，法院将依法对犯罪嫌疑人进行量刑，确定相应刑罚。犯罪嫌疑人将被送入监狱或执法部门指定的刑罚执行场所，履行刑罚。
需要注意的是，不同国家有不同的法律体系和法律规定，可能存在差异，而上述程序仅是一般情况下的追究刑事责任方式。具体的追究刑事责任程序应遵循相应国家的法律规定。