行贿方式可以包括现金、礼品、对非国家工作人员的廉价或不当费用支付等情况。行贿方式会根据实际情况和国家的法律法规来认定案件是否应立案。非国家工作人员一般指私营企业、组织机构、事业单位、民营企业等领域的工作人员。对于给予这些人员行贿的案件，通常会予以立案。证据确凿性能够增加案件的立案可能性。对于具体案件的立案标准，应当参考相应的法律法规及司法实践。
非国家工作人员行贿案件的立案标准主要参考以下几个方面的认定：
1. 行贿金额：对于给予非国家工作人员行贿的案件，一般要求涉案金额较大才会予以立案。金额标准因国家而异，但通常会有一个底限，如中国的行贿标准为人民币三万元以上。
2. 行贿方式：涉及行贿的方式也是立案标准的考量因素之一。行贿方式可以包括现金、礼品、对非国家工作人员的廉价或不当费用支付等情况。行贿方式会根据实际情况和国家的法律法规来认定案件是否应立案。
3. 行贿对象：行贿案件的对象是非国家工作人员。非国家工作人员一般指私营企业、组织机构、事业单位、民营企业等领域的工作人员。对于给予这些人员行贿的案件，通常会予以立案。
4. 证据确凿性：在立案过程中，对于行贿案件的证据确凿性也是重要的认定因素之一。行贿案件需要有足够的证据支持，如书面文件、录音、视频等证据。证据确凿性能够增加案件的立案可能性。
需要注意的是，具体的对非国家工作人员行贿案件立案标准可能因国家而异，每个国家的相关法律法规会有所不同。对于具体案件的立案标准，应当参考相应的法律法规及司法实践。以上仅为一般认定的参考依据，并不能代表所有情况。