需要注意的是，具体权利的行使可能会受到当地法律和侦查机关的规定限制。律师应当根据实际情况积极履行职责，保护被告的合法权益。
涉嫌故意伤害致人死亡罪的律师在侦查期间享有以下权利：
1. 监视案件调查进展：律师有权随时了解案件的调查进展情况，并要求获取相关案卷材料、证据等。
2. 出席讯问：律师有权出席对犯罪嫌疑人的讯问过程，并对讯问中的问题和手段进行监督和抗辩。
3. 向侦查机关提出申请：律师有权向侦查机关提出申请，要求调查特定证人、收集特定证据等。
4. 参与取证活动：律师有权参与取证活动，如现场勘查、检查、鉴定等，并对证据的合法性和完整性进行监督。
5. 会见犯罪嫌疑人和其他涉案人员：律师有权会见犯罪嫌疑人和其他涉案人员，了解他们的情况，并为他们提供法律援助。
6. 抗辩权利：律师有权对侦查机关的调查行为提出抗辩，包括不当拘禁、侵犯侦查程序的权利等。
7. 申请取保候审：律师有权代理犯罪嫌疑人向法院申请取保候审，并参与有关程序。
8. 隐私权保护：律师有权保护犯罪嫌疑人和其他涉案人员的隐私权，不得侵犯其个人权益。
需要注意的是，具体权利的行使可能会受到当地法律和侦查机关的规定限制。律师应当根据实际情况积极履行职责，保护被告的合法权益。