在诉讼过程中，他们需要提供证据证明医疗事故的存在以及损失的程度，并最终由法院作出赔偿决定。需要注意的是，不同国家和地区的医疗事故索赔程序和法律规定可能有所不同，具体的索赔方式需要根据当地的法律法规和具体情况来确定。因此，在面临医疗事故索赔时，最好咨询专业的法律顾问或相关机构的指导。
医疗事故索赔的方式有以下几种：
1. 协商解决：患者或其家属可以与医院或医生进行协商，寻求赔偿或解决方案。这通常是最快速和最便捷的方式，但结果可能无法令人满意。
2. 提交索赔申请：患者或其家属可以向医疗事故赔偿机构或医疗保险公司提交索赔申请。索赔申请通常需要患者提供相关的医疗报告、证明文件以及其他证据支持。
3. 寻求法律援助：如果协商解决和申请索赔都未能达到理想结果，患者或其家属可以寻求法律援助，提起诉讼。在诉讼过程中，他们需要提供证据证明医疗事故的存在以及损失的程度，并最终由法院作出赔偿决定。
4. 媒体曝光：患者或其家属可以通过媒体曝光的方式，将医疗事故公之于众，以获得更多的关注和支持，迫使医院或医生对事故负责并提供赔偿。
需要注意的是，不同国家和地区的医疗事故索赔程序和法律规定可能有所不同，具体的索赔方式需要根据当地的法律法规和具体情况来确定。因此，在面临医疗事故索赔时，最好咨询专业的法律顾问或相关机构的指导。