根据中国刑法的相关规定，非法行医构成犯罪的，可以追究刑事责任。侦查结束后，公安机关会形成侦查报告。在审理过程中，法院会收集证据、听取证人证言等，最终作出判决。如果非法行医构成严重伤害或者死亡后果，其刑事责任可能会被认定为故意伤害罪、故意杀人罪等相关罪名。刑事法律对此类犯罪都有相应的刑罚规定。
非法行医是指没有取得相应的医学资质、医疗许可证或者执业资格证书的人员从事医疗活动，或者医务人员在没有医师指导下从事医疗活动，属于违法行为。根据中国刑法的相关规定，非法行医构成犯罪的，可以追究刑事责任。
追究非法行医的刑事责任一般需要经过以下程序：
1.刑事立案：被害人（或其家属）、执法部门或相关单位负责人等可以报案给公安机关，公安机关会根据案件情况进行立案。
2.侦查：公安机关会组织侦查人员对案件进行调查，调查取证等工作。侦查结束后，公安机关会形成侦查报告。
3.审查起诉：公安机关将案件移送给人民检察院，检察院会进行审查起诉决定，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。
4.审理：人民法院会根据检察院提起的公诉，开庭审理案件。在审理过程中，法院会收集证据、听取证人证言等，最终作出判决。
如果非法行医构成严重伤害或者死亡后果，其刑事责任可能会被认定为故意伤害罪、故意杀人罪等相关罪名。刑事法律对此类犯罪都有相应的刑罚规定。
需要注意的是，以上是一般情况下对非法行医犯罪追究刑事责任的程序，具体的程序可能会因案件情况而有所差异。此外，具体的刑罚也会受到相关法律法规的规定和审判机关的具体判断。