非法出售增值税专用发票涉嫌构成犯罪的，根据中华人民共和国刑法的有关规定，可能会追究刑事责任。
非法出售增值税专用发票涉嫌构成犯罪的，根据中华人民共和国刑法的有关规定，可能会追究刑事责任。具体追究的刑事责任包括：
1. 增值税专用发票诈骗罪：如果出售者以虚构、冒用他人名义开具并销售增值税专用发票，或者盗窃、抢夺增值税专用发票并出售，造成严重财产损失的，可能会被追究增值税专用发票诈骗罪的刑事责任。
2. 假造、变造增值税专用发票罪：如果出售者以伪造、变造增值税专用发票的行为出售，或者以其他方式实施假造、变造行为，可能会被追究假造、变造增值税专用发票罪的刑事责任。
3. 销售伪造的增值税专用发票罪：如果出售者明知所销售的增值税专用发票系伪造的，仍然出售，可能会被追究销售伪造的增值税专用发票罪的刑事责任。
根据刑法规定，这些犯罪行为的刑罚程度会根据被告人的主观故意、犯罪情节、犯罪后果等因素进行量刑，包括有可能面临罚金、拘役、有期徒刑等刑罚。具体的刑事责任追究需要根据相关国家法律法规和司法实践来确定。