同时，政府执法部门会根据具体情况采取相应的法律措施，以保障公民的合法权益。
非法组织卖血涉嫌构成犯罪时，一般可以通过以下途径追究责任：
1. 立案调查：相关执法部门会根据收集到的证据，立案对非法组织卖血的行为展开调查，收集更多证据，了解其组织结构、人员情况、活动范围等。
2. 刑事控告：如果有足够的证据证明非法组织卖血违反了相关法律规定，执法部门可以向检察机关提起刑事控告，要求对涉嫌犯罪的人员追究刑事责任。
3. 逮捕和起诉：如果检察机关认为证据确凿，涉嫌犯罪的人员危害较大，可以向法院提出逮捕申请，并起诉相关人员。
4. 审判和判决：法院会依法组织审判，听取双方的辩护意见和证据，最终根据事实和法律规定判决被告人的刑事责任。
5. 刑罚执行：一旦被告人被判决有罪，他们将被送往刑罚执行机关执行相应的刑罚，例如监禁、罚款等。
需要注意的是，具体的追究责任方式和程度会根据不同国家和地区的法律体系而有所不同，上述是一般适用的程序。同时，政府执法部门会根据具体情况采取相应的法律措施，以保障公民的合法权益。