根据该法规定，对于构成非法狩猎罪的情况，公安机关有权追究刑事责任，检察机关有权提起公诉，法院有权审理并依法作出判决。根据刑法的规定，非法狩猎罪的刑罚有可能是拘役、三年以下有期徒刑，并可以处罚金。
根据《中华人民共和国刑法》第一百三十七条的规定，非法狩猎罪的刑事追诉标准如下：
对于非法狩猎行为，如果猎杀数量较大、情节严重、或者情节特别恶劣的，被猎杀的野生动物为珍稀濒危野生动物的，将被追究刑事责任。
具体来说，猎杀数量较大是指在一定时期内猎杀的野生动物数量较多；情节严重是指非法狩猎行为伴有暴力、威胁、恐吓、破坏或者影响社会公共秩序等严重扰乱公共秩序的情节；情节特别恶劣是指非法狩猎行为造成严重破坏生态环境，对社会公共利益和他人合法权益造成严重损害的情节。
此外，如果非法狩猎行为猎杀的野生动物为珍稀濒危野生动物，不论数量和情节如何，也将被追究刑事责任。
根据该法规定，对于构成非法狩猎罪的情况，公安机关有权追究刑事责任，检察机关有权提起公诉，法院有权审理并依法作出判决。根据刑法的规定，非法狩猎罪的刑罚有可能是拘役、三年以下有期徒刑，并可以处罚金。