法院将对案件进行审理，考虑证据和法律条款，并作出最终裁决。
故意损毁名胜古迹行为涉嫌构成犯罪时，一般可以按照以下程序追究责任：
1. 报案：受损的名胜古迹通常由相关管理部门或当地居民发现，他们应该立即向警方报案，提供相关证据和情况描述。
2. 调查：警方将展开调查，收集证据，采取行动以找到相关嫌疑人，并查明案件相关情况，包括时间、地点、犯罪手段等。
3. 取证：法医和技术人员将对现场进行勘查和证据收集。这包括拍照、采集指纹、现场勘验等，以确保在案件侦破和审判过程中有足够的证据支持。
4. 逮捕：如果经过调查后有足够证据认定某人涉嫌犯罪，警方将逮捕嫌疑人，并将其带到警察局进行进一步审讯。
5. 控告：在逮捕后，相关执法机构将起草并提交刑事控告书，指控嫌疑人犯下故意损毁名胜古迹的罪行。
6. 审判：嫌疑人将接受司法程序，包括将案件提交给法院审判。法院将对案件进行审理，考虑证据和法律条款，并作出最终裁决。
7. 判决：如果嫌疑人被判有罪，法院将根据刑法对其进行判决，并决定相应的刑罚措施，如刑期、罚款等。
值得注意的是，具体的追究责任的程序和结果可能会因不同地区和国家的法律制度而有所不同。因此，在具体实践中，需要根据当地法律进行相应操作。