对单位行贿涉嫌成立犯罪的责任追究主要分为两个方面：刑事责任和行政责任。一般情况下，公司主要负责人和直接责任人员承担的刑事责任更重。根据中国刑法，对单位犯罪可以判处罚金、没收违法所得，并有可能暂停或者终止经营许可，责令停产停业等。
对单位行贿涉嫌成立犯罪的责任追究主要分为两个方面：刑事责任和行政责任。
刑事责任追究：
1. 牵涉到行贿犯罪的公司主要负责人、直接责任人员和其他犯罪参与人，可以依法追究其刑事责任，具体根据行贿数额和行为情节，可能会被定罪并处以刑罚。一般情况下，公司主要负责人和直接责任人员承担的刑事责任更重。
2. 公司本身也可以被追究刑事责任，即使公司没有直接参与行贿活动，但行贿行为是由公司的员工代表公司实施的，则公司也可被认定为承担刑事责任的法人单位。根据中国刑法，对单位犯罪可以判处罚金、没收违法所得，并有可能暂停或者终止经营许可，责令停产停业等。
行政责任追究：
1. 相关部门会对单位行贿涉嫌成立犯罪进行行政处罚，如罚款、吊销营业执照、行政许可证等等。
2. 另外，对于行贿犯罪行为，中国还有一个反不正当竞争法，即《中华人民共和国反不正当竞争法》，涉及到单位行贿嫌疑，也会受到该法的约束和相关法律的追究。
需要注意的是，以上仅为一般情况下的追究责任方式，具体追究方式可能还需要根据具体的法律法规来确定。同时，对于单位行贿犯罪的追究责任也可能因其他因素而有所不同，比如自首、缓刑等情况会对追究的方式和程度产生影响。因此，具体情况下，建议咨询专业的法律机构或律师，以获取更准确和详细的法律建议。