公证是指将协议内容公证员作为证人并加盖公证章，认证是指由法律机构认证协议内容。此外，法律规定的特殊情况下，双方协商将股权转让协议无效。需要强调的是，在进行私下股权转让时，建议双方尽量以书面形式签署协议，并保留好相关证据，以便在发生争议时能够证明协议的存在及内容。
私下股权转让协议在法律上是有效的，但需要注意以下几点：
1. 符合法律要求：协议内容必须符合国家法律法规的规定，包括公司法、合同法等相关法律，否则协议可能被认为是无效的。
2. 公证或认证：为确保协议的有效性，双方可以选择公证或认证协议书。公证是指将协议内容公证员作为证人并加盖公证章，认证是指由法律机构认证协议内容。
3. 解除合同：如果一方违反了协议条款，使得对方受到损失，有权要求解除合同。此外，法律规定的特殊情况下，双方协商将股权转让协议无效。
4. 注册登记：根据公司法的规定，股权转让需要进行股权转让登记，未经登记的股权转让是无效的。
需要强调的是，在进行私下股权转让时，建议双方尽量以书面形式签署协议，并保留好相关证据，以便在发生争议时能够证明协议的存在及内容。同时，对于涉及较大金额或重要性的股权转让，建议咨询专业律师以确保合法性和有效性。