如果损坏严重，致使价值较高的名胜古迹丧失，或者对公共利益或群众利益造成重大损害的，将处三年以上十年以下有期徒刑。
故意损毁名胜古迹犯罪的刑事责任主要包括以下几个方面：
1.故意毁坏、破坏名胜古迹的，根据刑法第一百三十六条规定，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。如果损坏严重，致使价值较高的名胜古迹丧失，或者对公共利益或群众利益造成重大损害的，将处三年以上十年以下有期徒刑。
2.组织、领导破坏名胜古迹的团伙犯罪，涉及犯罪组织、黑社会性质组织的，根据刑法第二百零九条规定，将以组织、领导黑社会性质组织罪定罪处刑。
3.破坏名胜古迹时使用爆炸物、火器等危险物品，致使人员伤亡、财产严重损失或其他严重后果的，将按照刑法第一百二十五条规定，以爆炸罪、投放危险物质罪等处罚。
4.抢劫、盗窃名胜古迹文物，或非法交易、销售名胜古迹文物，根据刑法第二百七十五条、第二百七十六条规定，将以盗窃罪、倒卖、走私文物罪等处罚。
总之，破坏名胜古迹属于犯罪行为，根据不同情形和情节，涉及的刑事责任和刑罚程度也不同。