根据《中华人民共和国刑法》第164条，对于非国家工作人员行贿案件，一般情况下只有达到一定数额才构成犯罪，这个数额由国务院规定。目前国务院规定的标准是：行贿数额达到人民币三万元以上的，可以追究刑事责任。刑法规定，对非国家工作人员行贿的行为，最高可处以无期徒刑，并可能并处罚金或没收财产。
我国对非国家工作人员行贿案的刑事追诉标准主要根据《中华人民共和国刑法》和《中华人民共和国刑事诉讼法》来规定。
根据《中华人民共和国刑法》第164条，对于非国家工作人员行贿案件，一般情况下只有达到一定数额才构成犯罪，这个数额由国务院规定。目前国务院规定的标准是：行贿数额达到人民币三万元以上的，可以追究刑事责任。此外，如果行贿导致的损失特别巨大或者行贿者有重大犯罪前科的，对于数额较低的行贿案件也可以追究刑事责任。
对于符合追究刑事责任的行贿案件，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第32条和第34条的规定，人民检察院可以提起公诉，公安机关可以立案侦查，并依法进行刑事审判。刑法规定，对非国家工作人员行贿的行为，最高可处以无期徒刑，并可能并处罚金或没收财产。具体的刑罚会根据行贿数额、情节严重程度等具体情况来确定。
需要注意的是，以上只是针对非国家工作人员行贿案的一般规定，具体的细则可能会因地区或政策的变化而有所不同。若您具体关注某一案件或有其他具体问题，建议咨询法律专业人士。