故意泄露军事秘密涉嫌成立犯罪时，可以根据相关法律程序追究其刑事责任。需要注意的是，以上追究刑事责任的过程可能因不同国家和地区的法律法规有所差异，具体细节可能会有所不同。
故意泄露军事秘密涉嫌成立犯罪时，可以根据相关法律程序追究其刑事责任。以下是可能的追究方法：
1. 立案调查：公安机关或军事机关接到相关举报或发现泄露行为后，可以进行立案调查。调查程序包括收集证据、了解情况、询问相关当事人等。
2. 鉴定定性：根据调查结果，可以根据相关法律对行为进行定性，如是否构成泄露军事秘密罪等。
3. 抓捕拘留：如果定性为涉嫌犯罪，公安机关可以根据相关程序对犯罪嫌疑人进行抓捕，并依法对其进行拘留。
4. 侦查阶段：一旦嫌疑人被拘留，公安机关在一定时间内进行侦查工作，包括深入调查、采取必要措施确保证据的完整和准确。
5. 提起公诉：如果侦查结果认定其罪名成立，公安机关可以依法向人民检察院提起公诉。
6. 审判阶段：人民检察院收到公诉案件后，可以根据法定程序提起公诉，法院会依法组织审判，并根据刑事法律规定，对犯罪行为进行定性并进行量刑。
需要注意的是，以上追究刑事责任的过程可能因不同国家和地区的法律法规有所差异，具体细节可能会有所不同。因此，确切的程序和具体细节应根据相关的国家法律法规和司法实践来确定。