如果违反规定故意延误投递邮件，可能会面临内部纪律处分。
故意延误投递邮件的行为属于邮政违法行为，相关重要规定包括：
1.《中华人民共和国邮政法》：该法规定邮政企业及其从业人员要按照约定时间投递邮件，不得故意拖延或拒绝投递邮件。
2.《邮政行业违法行为查处处理办法》：根据该办法，邮政监管部门对故意延误投递邮件等违法行为可以采取行政处罚措施，如警告、罚款、责令停业整顿等。
3.《中华人民共和国刑法》：根据刑法的规定，故意延误投递邮件属于犯罪行为，当行为情节严重时，可能构成“滥用职权罪”或“徇私舞弊不移交刑事案件罪”等罪名，并承担相应刑事责任。
此外，邮政企业也有自身的规定和制度，如《邮政业务操作规范》，要求投递员要按时投递邮件，确保邮件的及时性和安全性。如果违反规定故意延误投递邮件，可能会面临内部纪律处分。