故意损毁文物涉嫌成立犯罪的话，其法律责任可根据不同国家和地区的法律规定而异。如果成立犯罪，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，如拘留、有期徒刑、罚金等，具体刑罚则需要根据犯罪程度、损毁的文物价值等因素来确定。在民事诉讼中，涉事人可能被要求承担民事赔偿责任，需要赔偿修复文物、赔偿损失等相关费用。因此，在具体案例中，应当参照适用的法律法规来确定故意损毁文物的法律责任及相应的追究方式。
故意损毁文物涉嫌成立犯罪的话，其法律责任可根据不同国家和地区的法律规定而异。以下是一般情况下可能适用的法律责任追究方式：
1. 刑事责任：故意损毁文物可能构成犯罪行为，如故意破坏文物、盗窃文物等。如果成立犯罪，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚，如拘留、有期徒刑、罚金等，具体刑罚则需要根据犯罪程度、损毁的文物价值等因素来确定。
2. 民事赔偿责任：除了刑事责任外，故意损毁文物的行为也可能给文物所有人或管理者造成经济损失。在民事诉讼中，涉事人可能被要求承担民事赔偿责任，需要赔偿修复文物、赔偿损失等相关费用。
3. 行政责任：在一些国家和地区，特别是在文物保护方面有严格法规的地方，故意损毁文物行为可能会受到行政处罚，如罚款、吊销相关许可证或资质等。
需要注意的是，具体的法律责任追究方式可能因国家和地区而异，且涉及到的法律条文和判决标准可能会有所差异。因此，在具体案例中，应当参照适用的法律法规来确定故意损毁文物的法律责任及相应的追究方式。