根据中国的法律规定，父母出资购买房屋的首付款项，理论上可以将房屋的产权登记在子女的名下。然而，需要注意的是，这样做可能会产生一些法律和经济风险。综上所述，虽然可以将房屋登记在子女名下，但建议在办理此类事宜时咨询专业律师，以了解相关法律规定并评估潜在风险。至于办理公证，具体需要办理什么公证，可以根据当地公证处的具体规定确定。
根据中国的法律规定，父母出资购买房屋的首付款项，理论上可以将房屋的产权登记在子女的名下。然而，需要注意的是，这样做可能会产生一些法律和经济风险。在以下情况下，将房屋登记在子女名下可能会导致问题：
1. 财产分割问题：如果将房屋登记在子女名下，那么在未来，如果子女结婚离婚或分家产时，可能会涉及到该房屋的分割问题。
2. 财产纠纷问题：如果将房屋登记在子女名下，那么房屋产权属于子女的名下，如果子女将来出现经济问题，可能会导致房屋被冻结、查封或者强制执行。
3. 继承问题：将房屋登记在子女名下，可能会影响父母的继承权益，尤其在没有签订合同或协议的情况下。
综上所述，虽然可以将房屋登记在子女名下，但建议在办理此类事宜时咨询专业律师，以了解相关法律规定并评估潜在风险。至于办理公证，具体需要办理什么公证，可以根据当地公证处的具体规定确定。