他们有权对绑架犯罪进行调查、起诉、审判以及执行判决等程序。
关于绑架案件的司法规定主要包括以下内容和规定：
1. 刑法规定：刑法中对绑架罪的定义以及刑罚幅度进行了明确规定，包括对绑架者的刑期和罚金等处罚。
2. 刑事诉讼法规定：刑事诉讼法对绑架案件的立案、侦查、审判等程序进行了规定，包括对犯罪嫌疑人的逮捕、取证、辩护等权利保护措施。
3. 监管与惩处规定：相关部门对绑架案件实施监管，包括公安机关、检察院、法院等部门。他们有权对绑架犯罪进行调查、起诉、审判以及执行判决等程序。
4. 证据规定：法律对于绑架案件的证据收集、采纳、认定等进行了规定，包括证人证言、物证、鉴定证据等。
5. 判决结果规定：法律明确了对绑架案件的定罪和量刑标准，根据事实和犯罪情节，对绑架犯做出相应的判决和处罚。
6. 预防与打击规定：相关部门对绑架犯罪进行预防和打击，包括加强警察力量，提供安全保障，加强对绑架犯罪的侦查和打击力度等。
以上是关于绑架案件的司法规定的一些常见内容和规定，具体法律法规和司法解释以相关法律文件为准。