如果行贿对象符合非国家工作人员的定义，则公安机关可以立案追究刑事责任。如果行贿行为具备行贿故意，例如行贿者明知行为违法却仍然实施行贿，则公安机关可以立案追究刑事责任。值得注意的是，以上仅是对于立案的一般标准，并不代表最终判定行贿罪是否成立的唯一依据。具体刑事责任的认定还需根据案件的具体情况进行综合评判。
根据我国刑法第164条规定，对于向国外的非国家工作人员行贿的行为，公安机关可以立案追究刑事责任的标准主要有以下几点：
1. 行贿金额达到一定标准：根据我国法律规定，行贿数额在30万元以上的，可以构成行贿犯罪。因此，如果行贿金额达到或超过30万元，则公安机关可以立案追究刑事责任。
2. 行贿对象为非国家工作人员：行贿犯罪的对象必须是非国家工作人员，即在国际公共事务活动中代表国家机关或国家企事业单位参与活动的外国公职人员。如果行贿对象符合非国家工作人员的定义，则公安机关可以立案追究刑事责任。
3. 具备行贿故意：行贿犯罪必须是以非法目的行贿，即故意为了获取不正当利益而行贿。如果行贿行为具备行贿故意，例如行贿者明知行为违法却仍然实施行贿，则公安机关可以立案追究刑事责任。
值得注意的是，以上仅是对于立案的一般标准，并不代表最终判定行贿罪是否成立的唯一依据。具体刑事责任的认定还需根据案件的具体情况进行综合评判。