只有有权利主体提出刑事诉讼请求，并经检察机关批准立案后，才能进行刑事追诉。值得注意的是，根据我国刑事诉讼法第七十二条的规定，对于刑法规定的故意犯罪行为，除非特别规定不诉追的，公安机关或者检察机关对其行为应当自发现之日起六个月内提起公诉。应当根据实际情况咨询专业律师或相关机构进行具体解读。
根据我国法律，故意损毁名胜古迹案件的刑事立案追诉标准主要包括两方面：
1. 损毁行为达到犯罪标准：根据我国刑法第一百一十二条规定，故意损毁国家重点文物保护单位、列入世界文化与自然遗产名录的文物保护单位或者其他重要文物的，属于故意损毁文物罪。该罪行为故意损毁文物并对社会造成较大损失的行为，达到刑事立案标准。
2. 追诉主体具备权利：名胜古迹的保护权主体一般是国家、地方政府或相关文物保护单位。只有有权利主体提出刑事诉讼请求，并经检察机关批准立案后，才能进行刑事追诉。
值得注意的是，根据我国刑事诉讼法第七十二条的规定，对于刑法规定的故意犯罪行为，除非特别规定不诉追的，公安机关或者检察机关对其行为应当自发现之日起六个月内提起公诉。
需要强调的是，以上回答仅为一般情况下的规定，并不代表个别案件的处理。具体的立案追诉标准可能还受到其他相关法律和政策的影响，如司法解释、部门规章等。应当根据实际情况咨询专业律师或相关机构进行具体解读。