公安机关对涉嫌背叛国家的行为进行立案追究，需要确切的证据和事实，包括相关人员的行为、言论、讲演内容、书面材料、银行、邮政等证明材料等。威胁、泄露、盗窃、故意破坏和抢夺相关机密信息的行为属于背叛国家。这些行为包括参与组织反政府暴动、制造社会动荡、组织活动破坏国家政权等。需要注意的是，以上仅列举了一般情况下的公安立案背叛国家案件的标准，具体标准会根据案件的具体情况以及相关法律法规的规定而有所不同。
根据中国的法律制度和相关法律法规，公安立案追究背叛国家案件的标准主要包括以下几个方面：
1. 背叛国家立案标准：背叛国家是指以暴力、恐怖活动、间谍行为、颠覆国家政权、分裂国家等手段，严重危害国家安全和利益的行为。公安机关对涉嫌背叛国家的行为进行立案追究，需要确切的证据和事实，包括相关人员的行为、言论、讲演内容、书面材料、银行、邮政等证明材料等。
2. 涉及重要国家机密的立案标准：对于背叛国家行为涉及或牵连到国家重大机密信息的案件，公安机关一般更为重视和严格追究。重要机密包括国家安全、军事安全、经济安全、科技安全、外交安全等方面的机密。威胁、泄露、盗窃、故意破坏和抢夺相关机密信息的行为属于背叛国家。
3. 捣乱国家政权的立案标准：对于以暴力、武装、恐怖等手段组织、参与、策划恐怖活动、颠覆国家政权行为的案件，公安机关将按照相关法律的规定进行立案追究。这些行为包括参与组织反政府暴动、制造社会动荡、组织活动破坏国家政权等。
4. 合法权益受损的立案标准：对于使用虚假证件、冒充国家机关工作人员、非法获取或非法占有他人财物等行为，破坏国家治安和社会秩序，导致国家和人民的合法权益受到严重损害的案件，公安机关也将按照相关法律进行立案追究。
需要注意的是，以上仅列举了一般情况下的公安立案背叛国家案件的标准，具体标准会根据案件的具体情况以及相关法律法规的规定而有所不同。