刑事立案通常需要符合法定要件，如有故意行为、主观恶意等。法院将依法审理该案，听取证人证词，分析证据，探讨相关法律适用问题，并最终作出判决。法院将根据具体情况判断是否支持索赔，并给出相应赔偿数额。需要注意的是，以上程序可能会因国家和地区的法律规定而有所不同。
故意延误投递邮件行为构成犯罪的责任追究通常如下：
1. 调查与收集证据：当有人怀疑某个人故意延误投递邮件时，通常会进行调查以收集相关证据，例如邮件投递日期、投递记录、目击证人等。
2. 刑事立案：如果有足够的证据表明某人故意延误投递邮件，相关当局可以根据法律规定决定是否对该人进行刑事立案。刑事立案通常需要符合法定要件，如有故意行为、主观恶意等。
3. 法院审理：一旦刑事立案，该案件将被移交给法院进行审理。法院将依法审理该案，听取证人证词，分析证据，探讨相关法律适用问题，并最终作出判决。
4. 行政处理：除了刑事追究外，相关当局还可以采取行政措施，如暂停或解雇有关人员，降低或剥夺其相关职位或权力等。
5. 民事索赔：被遭受邮件延误行为影响的人还可以根据相关法律规定，向法院提起民事诉讼，要求赔偿因延误所造成的损失，如经济损失、商业损失或精神痛苦等。法院将根据具体情况判断是否支持索赔，并给出相应赔偿数额。
需要注意的是，以上程序可能会因国家和地区的法律规定而有所不同。